تولي العبودي حقيبة التعليم العالي أثار جدلا واسعا في الأوساط الشعبية والأكاديمية العراقية، لكونه قبل ذلك قياديا ومتحدثا باسم مليشيا "عصائب أهل الحق" الشيعية الموالية لإيران، التي يرأسها قيس الخزعلي والمدرجة على لوائح الإرهاب الأميركية.